Тема . Стереометрия в координатах
.03 Задачи на расстояния
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23100

Найти расстояние между прямой l  и плоскостью P

   (  )     (   )
     0         4
l = || 0|| + α ⋅|| 15||
   (  )     (   )
     0         0     (   )     (   )      (    )
     − 4        − 7        − 4
P = || 0 || + β ⋅|| 14|| + γ ⋅|| − 15||
    (   )     (   )      (    )
      0          7          1

Показать ответ и решение

Докажем, что прямая пересекает плоскость, тогда ρ(l,P )  будет равно 0  . Пусть это не так, и направляющий вектор прямой коллинеарен какому-то вектору из плоскости:
(  )      (   )     (     )   (   )     (    )     (    )
  4         − 7        − 4      4         − 1        − 4
||  ||      ||   ||     ||     ||   ||   ||     ||    ||     ||    ||
(15) = β ⋅( 14) + γ ⋅( − 15) ⇔ ( 15) = β ⋅(  2 ) + γ ⋅( − 15)
  0         7          1        0          1          1
(|
||{4 = − β − 4γ
 15 = 2β − 15γ
|||(
 0 = β + γ  (|
||{4 = 3β
 15 = 17β
|||(
 β = − γ  (|     4
||{ β = 3
  β = 1517-
|||(
  β = − γ

Нетрудно понять, что эта система неверна, следовательно прямая пересекает плоскость.

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!