Задача №23102: Плоскости — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема . Стереометрия в координатах

.05 Плоскости

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела стереометрия в координатах

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23102

Требуется найти любой вектор нормали плоскости $P$

$( ) ( ) ( ) 7 6 − 1 P = || − 15|| + β ⋅|| 2 || + γ ⋅|| 15|| ( ) ( ) ( ) 13 − 8 − 10$

Показать ответ и решение

Пусть $( ) |a| ⃗n = |( b|) c$ - вектор нормали.

Вектор нормали $⊥$ двум направляющим векторам $⃗u,⃗v$ плоскости $P$ , следовательно, их скалярное произведение равно 0.

({ ({ ({ ⃗n× ⃗u = 0 = 6a+ 2b− 8c = 0 = 6(15b− 10c)+ 2b− 8c = 0 (⃗n× ⃗v = 0 ( − a + 15b− 10c = 0 (a = 15b− 10c

Получаем зависимость от $c$

( { b = 1273c ( 25- a = 23c

Пусть $c = 23$ , тогда вектор $( ) 25 || || ⃗n = ( 17) 23$

Ответ:

$( ) | 25| ⃗n = k⋅|( 17|) ,k ∈ ℝ ∖{0} 23$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse