Плоскости —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема Стереометрия в координатах

05 Плоскости

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела стереометрия в координатах

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24113

Даны две плоскости. Необходимо найти угол между ними.

$( ) ( ) ( ) ( ) x 2 3 − 3 P1 :||y || = ||3|| + α ⋅|| 2 || + β ⋅|| 8 || , α, β ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) z 5 − 1 2$

$( ) ( ) ( ) ( ) x 4 − 4 2 P :||y || = ||− 6|| + γ ⋅|| 6|| + δ ⋅||4|| , γ,δ ∈ ℝ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) z 1 0 1$

Показать ответ и решение

См. 10 базовую задачу из методички.

Ответ:

$arccos√103593⋅0√209$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#24112

Даны две плоскости. Необходимо найти угол между ними.

$( ) ( ) ( ) ( ) x 4 1 − 1 P1 :||y || = ||1|| + α ⋅|| 2 || + β ⋅|| 0 || , α, β ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) z 2 − 2 3$

$( ) ( ) ( ) ( ) x 5 3 7 P :||y || = ||− 5|| + γ ⋅|| 4|| + δ ⋅|| 2 || , γ,δ ∈ ℝ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) z 1 − 5 − 2$

Показать ответ и решение

См. 10 базовую задачу из методички.

Ответ:

$arccos√41⋅√31329-$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#24111

Даны две плоскости. Необходимо найти угол между ними.

$( ) ( ) ( ) ( ) x 1 1 1 P1 :||y || = || 0 || + α⋅|| 2|| + β ⋅||− 1|| , α, β ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) z − 3 0 − 2$

$( ) ( ) ( ) ( ) x 3 2 0 P :||y || = ||1|| + γ ⋅||1|| +δ ⋅||2|| , γ,δ ∈ ℝ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) z 0 1 1$

Показать ответ и решение

См. 10 базовую задачу из методички.

Ответ:

$arccos√16209$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#24110

Даны две плоскости. Необходимо найти уравнение прямой пересечения этих плоскостей.

$( ) ( ) ( ) ( ) x 4 1 − 1 P1 :||y || = ||1|| + α ⋅|| 2 || + β ⋅|| 0 || , α, β ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) z 2 − 2 3$

$( ) ( ) ( ) ( ) x 5 3 7 P :||y || = ||− 5|| + γ ⋅|| 4|| + δ ⋅|| 2 || , γ,δ ∈ ℝ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) z 1 − 5 − 2$

Показать ответ и решение

См. 3 базовую задачу из методички.

Ответ:

$( ) ( ) ( ) | x| | − 2.5| | − 20| l :|( y|) = |( − 15|) + ϕ ⋅|( − 34|) , ϕ ∈ ℝ z 13.5 43$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#24109

Даны две плоскости. Необходимо найти уравнение прямой пересечения этих плоскостей.

$( ) ( ) ( ) ( ) x 1 1 1 P1 :||y || = || 0 || + α⋅|| 2|| + β ⋅||− 1|| , α, β ∈ ℝ ( ) ( ) ( ) ( ) z − 3 0 − 2$

$( ) ( ) ( ) ( ) x 3 2 0 P :||y || = ||1|| + γ ⋅||1|| +δ ⋅||2|| , γ,δ ∈ ℝ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) z 0 1 1$

Показать ответ и решение

См. 3 базовую задачу из методички.

Ответ:

$( ) ( ) ( 1 ) | x| | 3| | 3+ 3 | l :|( y|) = |( 31|) + ϕ ⋅|( 31+ 23|) , ϕ ∈ ℝ z 15 15+ 53$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#23102

Требуется найти любой вектор нормали плоскости $P$

$( ) ( ) ( ) 7 6 − 1 P = || − 15|| + β ⋅|| 2 || + γ ⋅|| 15|| ( ) ( ) ( ) 13 − 8 − 10$

Показать ответ и решение

Пусть $( ) |a| ⃗n = |( b|) c$ - вектор нормали.

Вектор нормали $⊥$ двум направляющим векторам $⃗u,⃗v$ плоскости $P$ , следовательно, их скалярное произведение равно 0.

({ ({ ({ ⃗n× ⃗u = 0 = 6a+ 2b− 8c = 0 = 6(15b− 10c)+ 2b− 8c = 0 (⃗n× ⃗v = 0 ( − a + 15b− 10c = 0 (a = 15b− 10c

Получаем зависимость от $c$

( { b = 1273c ( 25- a = 23c

Пусть $c = 23$ , тогда вектор $( ) 25 || || ⃗n = ( 17) 23$

Ответ:

$( ) | 25| ⃗n = k⋅|( 17|) ,k ∈ ℝ ∖{0} 23$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел