Задача №21673: Уравнения прямых и плоскостей — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема . Стереометрия в координатах

.02 Уравнения прямых и плоскостей

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела стереометрия в координатах

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21673

Даны точки A, B, C, D. Найдите точку пересечения прямых AB и CD.

$( ) 1 || || A = ( − 2) , 3$ $( ) 0 || || B = ( − 4) , − 1$ $( ) − 2 || || C = ( − 1) , − 2$ $( ) − 6 || || D = ( 1 ) . − 5$

Показать ответ и решение

Составим уравнения прямых $AB$ и $CD$ , где $α,β ∈ ℝ$ :

( ) ( ) ( ) ( ) | 1 | | 0 − 1 | | 1 | |− 1| AB = A + α ⋅A⃗B = A + α ⋅(B − A ) = |(− 2|) + α ⋅|(− 4− (− 2)|) = |( − 2|) + α ⋅|(− 2|) 3 − 1 − 3 3 − 4

( ) ( ) ( ) ( ) | − 2| |− 6− (− 2)| | − 2| | − 4| CD = C + β ⋅C⃗D = C + β ⋅(D − C ) = |( − 1|) + β ⋅|( 1 − (− 1)|) = |( − 1|) +β ⋅|( 0 |) − 2 − 5− (− 2) − 2 − 3

Далее, находим точку пересечения между двумя прямыми аналогично базисной задаче 1 из методички.

Ответ:

$( 5 ) | 8 | ||− 11|| ||--4-|| ( 3 ) 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse