Если прямые не являются параллельными и не пересекаются, то они скрещиваются. Нужно проверить оба варианта расположения прямых.

Чтобы прямые были параллельны, нужно, чтобы их направляющие вектора были коллинеарны. Попробуем найти коэффициент пропорциональности двух направляющих векторов:

Отсюда следует, что . Получаем, что направляющие вектора не коллинеарны, следовательно, прямые, образованные этими направляющими векторами, не будут параллельными.

Чтобы проверить пересечение прямых, нужно выяснить - возможно ли подобрать такие параметры , при которых будет совпадение всех трёх координат двух прямых. Для этого нужно решить систему из трёх уравнений:

Отсюда следует, что прямые не пересекаются.

Получаем, прямые не являются параллельными и не пересекаются они скрещиваются.