Тема . Стереометрия в координатах
.02 Уравнения прямых и плоскостей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21670

Даны две прямые    (     )     (   )
   | − 14|     |  2|
l1 = |( 1  |) + α⋅|( − 7|)
      0           7 и     (     )     (    )
    |  − 9 |    | − 10|
l2 = |( 15 |) + β ⋅|( − 7|)
      − 14         7 . Являются ли они пересекающимися?

Показать ответ и решение

Чтобы проверить пересечение прямых, нужно выяснить - возможно ли подобрать такие параметры α,β  , при которых будет совпадение всех трёх координат двух прямых. Для этого нужно решить систему из трёх уравнений:

(|                         (
||{− 14+ 2α = − 9 − 10β     {       5
 1 − 7α = 15 − 7β      ⋅⋅⋅   α = − 4
|||(                         ( β = 34
 0 + 7α = − 14+ 7β

Теперь мы можем подставить найденные парамаетры α,β  в соответствующие уравнения прямых и убедиться, что координаты полученных точек будут совпадать:

   (     )     (   )    (    )   (  5 )   (  33)
   | − 14|   5 |  2|    |− 14|   | −2 |   | − 2|
l1 = |( 1  |) − 4 ⋅|( − 7|) = |( 1 |) + |( 354 |) = |(  394-|)
      0           7        0      − 35      − 35
                                    4         4

    (    )      (    )   (    )   (    )   (     )
      − 9         − 10     − 9      − 152-     − 323
l2 = || 15 || + 3 ⋅|| − 7 || = || 15 || + || − 21|| = || 39 ||
    (    )   4  (    )   (    )   (  241)   (  435)
      − 14         7       − 14      4       − 4

Варианты правильных ответов:
  1. Да
  2. да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!