Тема . Стереометрия в координатах
.02 Уравнения прямых и плоскостей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21665

Даны две прямые    (    )     (   )
   | − 4|     |  0|
l1 = |( 0 |) + α⋅|(  3|)
     − 4        − 5 и     (   )     (    )
    |10 |     | − 14|
l2 = |(− 7|) + β ⋅|( 13|)
     − 7        − 7 . Являются ли они пересекающимися?

Показать ответ и решение

Чтобы проверить пересечение прямых, нужно выяснить - возможно ли подобрать такие параметры α,β  , при которых будет совпадение всех трёх координат двух прямых. Для этого нужно решить систему из трёх уравнений:

(|                         (
||{ − 4 + 0α = 10 − 14β     {
  0+ 3α = − 7 + 13β  ⋅⋅⋅   α = 2
|||(                         (β = 1
  − 4 − 5α = − 7− 7β

Теперь мы можем подставить найденные парамаетры α,β  в соответствующие уравнения прямых и убедиться, что координаты полученных точек будут совпадать:

    (   )     (   )   (    )   (    )   (    )
    |− 4|     |  0|   | − 4|   | 0  |   | − 4 |
l1 = |( 0 |) + 2⋅|(  3|) = |(  0 |) + |( 6  |) = |(  6 |)
     − 4        − 5     − 4     − 10     − 14

    (   )      (    )   (   )   (    )   (    )
      10        − 14      10      − 14     − 4
l2 = || − 7|| + 1 ⋅|| 13 || = || − 7|| + || 13 || = || 6 ||
    (   )      (    )   (   )   (    )   (    )
      − 7        − 7      − 7     − 7      − 14

Варианты правильных ответов:
  1. Да
  2. да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!