Тема . Стереометрия в координатах
.02 Уравнения прямых и плоскостей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела стереометрия в координатах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21479

Даны три различные точки, являющиеся серединами сторон какого-то треугольника.

     (   )        (   )       ( )
        3           5          7
     ||   ||        ||   ||       || ||
M1 = (  0) ,M2  = (− 2) ,M3  = (0)
       − 4          3          0 .

Найдите уравнения направляющих векторов прямых, на которых лежат стороны этого треугольника.

Показать ответ и решение

Из условия понятно, что M1M2,  M1M3, M2M3  - средние линии этого треугольника. Тогда в силу того, что средние линии параллельны соответствующим сторонам треугольника, вектора M1M2,  M1M3, M2M3  будут попарно коллинеарны соответствующим направляющим векторам прямых, на которых лежат стороны треугольника.

       (  )             (   )   (    )   (   )
       | x|             |  5|   |  3 |   | 2 |
M1M2  :|( y|) = M2 − M1 = |( − 2|) −|(  0 |) = |(− 2|)
         z                 3      − 4      7

 

       (  )             (  )   (   )   (  )
         x                7      3       4
M  M  :|| y|| = M  − M  = || 0|| − || 0 || = || 0||
  1  3 (  )     3    1  (  )   (   )   (  )
         z                0      − 4     4

 

       (  )             (  )   (   )   (   )
       | x|             | 7|   | 5 |   |  2|
M2M3  :|( y|) = M3 − M2 = |( 0|) − |( − 2|) = |( 2|)
         z                0      3       − 3

Ответ:

       (  )   (   )
       | x|   |  2|
M1M2  :|( y|) = |( − 2|)
         z       7

 

       (  )   (  )
         x      4
M1M3  :|| y|| = || 0||
       (  )   (  )
         z      4

 

       (  )   (   )
       | x|   | 2 |
M2M3  :|( y|) = |( 2 |)
         z      − 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!