Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.03 График квадратичной функции (парабола)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41925

На рисунке изображён график функции

     x2
f(x)= -a + bx + c,

где числа a,  b,  c  — целые. Найдите f(3,5).

xy110

Показать ответ и решение

Рассмотрим общий вид параболы с ветвями вниз y = −k(x− x0)2 +n.  Здесь x0  (x0 > 0∕x0 < 0)  — сдвиг вправо/влево относительно параболы y = −x2;  n  (n> 0∕n < 0)  — сдвиг вверх/вниз относительно параболы y = −x2;  k  (k > 1∕0< k < 1)  — коэффициент сжатия/растяжения вдоль оси Oy  относительно параболы       2
y = − x.

Вершина параболы       2
y =− x  находится в точке (0;0),  вершина нашей параболы — в точке (6;8),  следовательно, она смещена вправо на 6 единиц и на 8 единиц вверх. Значит, ее уравнение выглядит как

y = −k(x− 6)2+ 8

Найдем k.  Если в параболе      2
y = −x  мы смещаемся на 4 клетки вправо, то чтобы получить точку на параболе, необходимо сместиться на 42  , то есть на 16, клеток вниз. В нашем случае, смещаясь от точки (6;8)  к точке (10;4)  , мы смещаемся на 4 клетки вправо и на 4 клетки вниз, то есть в 4 раза меньше, чем у параболы y = −x2.  Следовательно, k = 14.  Тогда уравнение параболы выглядит как

    1      2
y = −4 (x − 6) + 8

Значит,

        (  )      (    )2
f(3,5)= y  7  = − 1 7 − 6 +8 = − 1⋅25+8 = −-25-+8-⋅16= 103 =6,4375
          2     4  2            4 4         16       16
Ответ: 6,4375

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!