Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.03 График квадратичной функции (парабола)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31968

На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax2+bx +c,  где числа a  , b  и c  — целые. Найдите значение f(− 1).

xy110

Показать ответ и решение

Любую параболу вида         2
f(x)= ax + bx +c  можно представить в виде

              2
f(x)= a(x− x0) + y0,

где (x0;y0)  — координаты ее вершины. По картинке несложно видеть, что вершина параболы имеет координаты (4;1).  Также ветви параболы направлены вверх, значит, функция имеет вид

f(x)= a(x− 4)2 +1, где a> 0

По картинке видно, что в точке x = 3  функция равна 4. Для того чтобы попасть в точку (3;4)  из вершины с координатами (4;1),  нам нужно сместиться на 1 влево и на 3 вверх. Тогда понятно, что перед нами график функции y = 3x2,  вершину которого сместили из точки (0;0)  в точку (4;1).  Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

            2
f(x)= 3(x− 4) + 1

Тогда

f(− 1)= 3(− 1− 4)2+ 1= 3 ⋅25 +1 = 76
Ответ: 76

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!