Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.03 График квадратичной функции (парабола)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21448

На рисунке изображен график функции вида  f(x)= ax2+bx +c.  Найдите значение f(−3).

xy110

Показать ответ и решение

Способ 1.

По картинке видно, что график функции f(x)  проходит через точки (0;2),  (1;0)  и (2;0).  Тогда можем составить систему уравнений:

(               (
|||f(0)= 2        ||| a⋅02+ b⋅0+ c= 2
{f(1)= 0    ⇔   { a⋅12+ b⋅1+ c= 0
|||               |||
(f(2)= 0        ( a⋅22+ b⋅2+ c= 0
(|                    (|
||{c= 2                ||{ c= 2
|a+ b+ c= 0      ⇔   | a+ b+ 2= 0
||(4a+ 2b+ c= 0        ||( 2a+ b+ 1= 0

Из последней системы получаем

c = 2, a= 1, b =− 3

Значит, функция имеет вид

       2
f(x)= x − 3x+ 2

Осталось найти f(−3):

f(− 3)= (− 3)2− 3⋅(−3)+ 2= 9 +9 +2 = 20

Способ 2.

Запишем уравнение параболы в виде

f(x)= a(x − x1)(x− x2)

Здесь x1,x2  — точки пересечения с осью Ox.  Тогда имеем:

f(x) = a(x − 1)(x− 2)

Коэффициент a  можем найти, подставив точку (0;2)  графика в уравнение f(x) :

2= a(0− 1)(0− 2)  ⇔   a= 1

Тогда окончательно уравнение параболы имеет вид

f(x)= (x− 1)(x− 2)

Отсюда получаем

f(−3)= (−3− 1)(− 3− 2)= (− 4) ⋅(−5) =20
Ответ: 20

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!