Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.03 График квадратичной функции (парабола)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19491

На рисунке изображён график функции вида  f(x) =ax2 +bx+ c,  где числа a,  b  и c  — действительные. Найдите значение f(1).

xy110

Показать ответ и решение

Любую функцию вида f(x)= ax2+ bx + c  можно представить в виде

             2
f(x)= a(x− x0) +y0

Здесь (x0;y0)  — координаты ее вершины. По картинке несложно видеть, что вершина параболы имеет координаты (5;4).  Значит, функция имеет вид

f(x)= a(x− 5)2+ 4

Также по картинке видно, что в точке x= 4  значение функции равно 1. Это условие можно записать следующим образом:

1= f(4)= a(4− 5)2+ 4

1= a+ 4  ⇔   a =− 3

Теперь мы полностью восстановили функцию, она имеет вид

f(x)= − 3(x − 5)2+ 4

Тогда имеем:

f(1)= −3(1− 5)2+ 4 =− 3⋅(−4)2+4 = −48+ 4= − 44
Ответ: -44

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!