Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.03 График квадратичной функции (парабола)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16795

На рисунке изображён график функции вида f(x)= ax2+bx +c,  где числа a,  b  и c  — действительные. Найдите значение f (1).

xy110

Показать ответ и решение

По графику видно, что в точках x = 3  и x= 5  парабола принимает одинаковые значения, следовательно, прямая x = 3+25= 4  — ось симметрии параболы, а также x = 4  — абсцисса ее вершины.

Мы знаем, что x  -координата вершины параболы — единственная точка, в которой ее производная равна нулю (ведь касательная в вершине — горизонтальная прямая). Найдем f′(x),  а затем приравняем f′(4)  к нулю:

 f′(x)= 2ax+ b
f′(4)= 2a⋅4 +b

   0= 8a+ b
   b =− 8a

Запишем равенство f(3)= 5  (как видно по графику) и подставим b= − 8a:

f(3)= a⋅32+ 3b+ c

   5= 9a+ 3b+ c
5= 9a +3 ⋅(− 8a)+ c

  5= 9a − 24a+ c
    c= 15a+ 5

Запишем равенство f(2)= −1  (как видно по графику) и подставим b= −8a,  c= 15a+ 5:

    f(2)= a⋅22+ 2b+ c

− 1= 4a+ 2⋅(−8a)+ (15a+ 5)
   −1 = 4a − 16a +15a+ 5

        3a+ 5= −1
          a= −2

Таким образом,

pict

Итого, исходная функция

f(x)= −2x2+ 16x− 25

Найдем f(1):

f(1)= −2 ⋅12 +16 ⋅1 − 25 = −11
Ответ: -11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!