Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.08 Десятичная запись числа
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17928

Невилл расставил по окружности цифры от 1 до 9 в некотором порядке, причем каждую цифру он использовал ровно по одному разу. Гарри записал на бумажке все 9 трехзначных чисел, которые могут быть прочитаны, если двигаться по часовой стрелке. Чему может быть равна сумма этих девяти чисел?

Показать ответ и решение

Будем складывать числа, выписанные Гарри, по разрядам. Заметим, что в разрядах единиц все цифры от 1 до 9 встречаются по одному разу. Поэтому сумма всех цифр в этом разряде будет равна

1+ 2+ ...+ 9 =45

То же верно и для других разрядов: цифры в разряде десятков в сумме дают 45, поэтому к сумме девяти чисел они дадут 45⋅10 =450.  Цифры в разряде сотен дадут к сумме десяти чисел 45 ⋅100 =4500.  Сложим полученные по разрядам суммы:

45 +450+ 4500= 4995

Тогда только такой и может быть сумма чисел, выписанных Гарри.

Ответ:

4995

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!