Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.08 Десятичная запись числа
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17921

Гарри задумал трехзначное число, а Рон — семизначное. Когда ребята их перемножили, у них получилось 107107107. Приведите пример чисел, которые могли задумать ребята.

Показать ответ и решение

Разложим девятизначное число из условия на множители:

                                           6    3
107107107= 107⋅1000000 +107 ⋅1000+ 107= 107⋅(10 +10 + 1)= 107⋅1001001

Следовательно, Гарри мог задумать число 107, а Рон — число 1001001.

Замечание. Так как нас просят лишь привести пример задуманных чисел, то думать о том, является ли данный пример единственным, необязательно. Отметим, что все-таки он единственный: если бы Гарри задумал число, большее 107, то число Рона уже было бы не более, чем шестизначным. А числа от 100 до 106 можно перебрать непосредственно: ни на одно из них число 107107107 не делится.

Ответ:

107  и 1001001

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!