Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.08 Десятичная запись числа
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16126

У шестизначного числа первую цифру перенесли в конец, в результате чего число увеличилось в три раза. Найдите все такие числа.

Показать ответ и решение

Обозначим это шестизначное число как ------
abcdef.  Тогда условие задачи можно записать как

------    ------
abcdef ⋅3= bcdefa

или, по-другому,

   ( 5     4    3     2        )    5     4    3     2
3 ⋅10 a+ 10 b+ 10 c+ 10 d+ 10e +f  = 10 b+ 10 c+ 10 d+ 10 e+ 10f + a

После преобразований получаем равенство

  (  4    3     2        )
7⋅ 10 b+ 10 c+ 10 d+ 10e +f  = 299999a

Делим на 7 и заменяем в левой части скобку на пятизначное число:

-----
bcdef = 42857⋅a

Если a ≥ 3,  то правая часть шестизначная, а левая — пятизначная. Кроме того, a ⁄=0  как первая цифра шестизначного числа. Варианты a= 1  и a =2  дают два ответа.

Ответ: 142857 и 285714

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!