Рассмотрим плоскость . По признаку, чтобы прямые скрещивались, нужно чтобы первая прямая пересекала плоскость, где лежит вторая прямая, в точке, не лежащей на второй прямой. Иными словами, нужно доказать, что точка не лежит в плоскости , то есть что прямая пересекает (где лежит прямая ) в точке , не лежащей на . Введём систему координат, как показано на рисунке. Пусть ось вдоль , ось вдоль , ось вдоль (так как перпендикулярно основанию (боковое ребро прямой призмы), угол между и равен . Пусть . Тогда:

Запишем уравнение плоскости . Составим систему:

Пусть . Тогда:

Подставим в уравнение плоскости координаты точки и проверим, принадлежит ли она плоскости (не должна):

Значит точка не лежит в , а значит прямые и скрещиваются.