Задача №81179: Упрощенные задачи — Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 14. Задачи по стереометрии

14.10 Упрощенные задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по стереометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81179

Точки $A(1;1;5),B(4;7;5),C (8;5;5),D (5;−1;5)$ являются вершинами прямоугольника $ABCD.$ Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника.

Показать ответ и решение

Пусть $α$ — наименьший угол между диагоналями прямоугольника.

−→ AC {8 − 1;5− 1;5− 5}= {7;4;0},

−−→ BD {5− 4;−1 − 7;5− 5}= {1;−8;0}.

Найдём косинус угла между ними через скалярное произведение:

−→AC ⋅−−B→D = |−A→C |⋅|−B−→D |⋅cos(∠−A→C, −−B→D ),

−→ ∘-2---2---2 √ -- |AC |= 7 + 4 + 0 = 65,

−−→ ∘ ------------- √-- |BD |= 12+ (−8)2+ 02 = 65,

√-- √ -- 7⋅1+ 4⋅(−8)+ 0= 65 ⋅ 65⋅cos(∠−A→C, −−B→D ),

7− 32= 65⋅cos(∠ −A→C,−B−→D ),

−→ −−→ 25- 5- cos(∠ AC,BD )= − 65 = − 13 .

Получили, что косинус угла $α$ отрицательный, а значит угол тупой. Так как нам нужно найти наименьший угол между диагоналями, берём смежный с ним и получаем: $cosα= 5- 13$ , следовательно, $α = arccos-5. 13$

Ответ:

$arcsin 1213-= arccos 513-= arctg 135$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ