Тема 14. Задачи по стереометрии
14.10 Упрощенные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43295

Дан цилиндр, AB  — диаметр его верхнего основания, на окружности нижнего основания взята произвольная точка C.  Точка E  — проекция точки A  на нижнее основание, точка M  на отрезке AC  такова, что AM  :MC  = 2:1.  Прямая EM  пересекает боковую поверхность цилиндра в точке G.  Найдите длину отрезка GC,  если высота цилиндра равна 4.

Показать ответ и решение

Рассмотрим плоскость (ACE ).  Она пересекает боковую поверхность цилиндра по отрезкам AE  и CF,  где F  — проекция точки C  на плоскость верхнего основания. Так как CF = AE,  CF ∥AE,  то AECF  — параллелограмм.

PIC

Тогда EM  пересекает CF  в точке G.  Получаем два подобных треугольника AME  и CMG  :  ∠AME  = ∠CMG  как вертикальные, ∠AEM  = ∠CGM  как накрест лежащие при AE ∥CF  и секущей GE.  Из подобия имеем:

AE  :CG = AM :MC  = 2:1  ⇒    CG = 1AE = 2
                                   2
Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!