Тема 14. Задачи по стереометрии
14.10 Упрощенные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43073

Непересекающиеся диагонали двух смежных граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами α  и β.  Найдите угол ϕ  между этими диагоналями.

Показать ответ и решение

Пусть A1B = D1C = b,  AD1  =d,  DD1 = c.  Тогда CD = bcosα,  AD  =d cosβ.  Тогда   2   2   2    2  2
AC  =b cos α+ d cosβ.

PIC

По теореме косинусов для △AD1C  :

      AD21 + CD21 − AC2 b2+ d2− b2cos2α− d2cos2β  b2sin2α + d2sin2β
cosϕ = --2-⋅AD1-⋅CD1----= ----------2bd----------= ------2bd------

Так как b= --c-,
   sinα  d = -c--,
    sinβ  то

cosϕ = -c2-+c2-= sinα sinβ   ⇔   ϕ= arccos(sinα sinβ).
      sin2αc2sinβ
Ответ:

ϕ = arccos(sinαsin β)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!