Тема 14. Задачи по стереометрии
14.10 Упрощенные задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16765

Точка D  не лежит в плоскости треугольника ABC  , точки M, N  и P  — середины отрезков DA, DB  и DC  соответственно, точка K  лежит на отрезке BN.  Выясните взаимное расположение прямых: a) N D  и AB;  б) P K  и BC;  в) M N  и AB;  г) M P  и AC;  д) KN  и AC;  e) M D  и BC  .

PIC

Показать ответ и решение

а) Прямая DN  совпадает с прямой DB  , следовательно, DN  и AB  пересекаются.

б) Точки P,K,B, C  лежат в плоскости треугольника DCB  , следовательно, прямые P K  и BC  пересекаются, либо параллельны. P N ∥ BC  как средняя линия в треугольнике DCB  , точки K  и N  по условию не совпадают, следовательно, PK  и BC  пересекаются.

в) M N  ∥ AB  как средняя линия в треугольнике ADB  .

г) M P ∥ AC  как средняя линия в треугольнике ADC  .

д) Прямая KN  совпадает с прямой DB  , точка D  не лежит в плоскости ABC  по условию, следовательно, прямые KN  и AC  не лежат в одной плоскости — они скрещиваются.

е) Прямая M D  совпадает с прямой AD  , точка D  не лежит в плоскости ABC  по условию, следовательно, прямые M D  и BC  не лежат в одной плоскости — они скрещиваются.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!