Применим формулы косинуса двойного и косинуса тройного углов

Тогда имеем:

Пусть и тогда получаем

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений уравнения. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений уравнения. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых имеются точки вида принадлежащие множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет точки пересечения удовлетворяющие условию с множеством

Рассмотрим функцию в системе координат и построим схематично ее график. Для этого исследуем ее производную:

Так как дискриминант скобки отрицательный, то следовательно, Значит, функция возрастает при всех

Тогда горизонтальная прямая имеет точки пересечения с графиком функции на в том случае, если то есть при Тогда исходное уравнение имеет по крайней мере одно решение при