Тема 18. Задачи с параметром
18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31562

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

       -2a-
5cos2x+ sinx = −29

имеет решения.

Показать ответ и решение

Пусть t= sinx  , тогда cos2x =1 − 2t2  и уравнение при всех t⁄= 0  равносильно

                2           3
2a =− 29t− 5t(1− 2t ) ⇔   a= 5t − 17t

Будем рассматривать параметр a  как переменную. Построим в системе координат tOa  множество S  решений уравнения. Если некоторая точка плоскости с координатами (t0;a0)  принадлежит этому множеству S,  то для исходной задачи это означает, что если параметр a  принимает значение a,
 0  то t
 0  будет одним из решений уравнения. Нас просят найти все такие значения a
 0  параметра   a,  при каждом из которых имеются точки вида (t;a )
  0 0  , t ∈ [− 1;0)∪(0;1]
 0  , принадлежащие множеству решений S,  изображенному на плоскости tOa.  Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая a= a
    0  имеет точки пересечения (t ;a )
 0 0  , удовлетворяющие условию t0 ∈[−1;0)∪ (0;1]  , с множеством S  .

Рассмотрим функцию        3
a(t)=5t − 17t  в системе координат tOa  и построим схематично ее график. Для этого исследуем ее производную:

 ′      2
a (t)= 15t − 17

Нули производной t= ±∘-17-
      15  , следовательно, на промежутках (−∞; −∘-17)
        15 и (∘ 17;+∞ )
  15 функция возрастает, на промежутке ( ∘-- ∘ -)
−   1715;  1715- функция убывает. Так как [−1;0)∪ (0;1]  содержится в ( ∘ --∘ --)
 −  1715;  1175 , то на исследуемом промежутке функция убывает, следовательно, схематично график ее выглядит следующим образом:

PIC

Следовательно, горизонтальная прямая a= a0  должна удовлетворять условию a0 ∈[a(−1);a(0))∪ (a(0);a(1)]  , то есть a0 ∈ [− 12;0)∪(0;12].

Ответ:

 a ∈[−12;0)∪(0;12]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!