Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при которых уравнение
Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений совокупности. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству , то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение , то будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения параметра , при каждом из которых ровно две из точек вида принадлежат множеству решений , изображенному на плоскости . Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет ровно две точки пересечения с множеством .
Из совокупности мы видим, что «выше» прямой решением будут точки графика параболы , а на оставшейся части плоскости (т.е. «ниже» и включая прямую ) решением будут точки графика параболы .
Найдем точки пересечения парабол.
То есть параболы пересекаются в точках и . Заметим, что обе эти точки лежат на прямой «разделения» . Вершина параболы совпадает с точкой (легко проверить подставлением), а вершина параболы это точка
Построим графики. Красным изображена парабола , пунктирная ее часть не удовлетворяет условию . Синим изображена парабола , пунктирная ее часть не удовлетворяет условию . Зеленым изображена линия «разделения» .
Множеством решений системы является объединение всех точек сплошных частей синего и красного графиков.
По графику видим, что все горизонтальные прямые, которые «выше», чем (прямая через ) будут иметь ровно две точки пересечения с . Здесь важно отметить, что горизонтальная прямая, проходящая через будет касательной к параболе в ее вершине, следовательно, будет иметь с ней ровно одну точку пересечения. Прямые и (прямая через ) будут иметь с ровно три точки пересечения. Любая прямая между и будет иметь четыре точки пересечения с . Любая прямая «ниже» снова будет иметь ровно две точки пересечения с . Таким образом, в ответ войдут интервалы
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!