Тема 18. Задачи с параметром
18.20 Графика. Базовые задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#570

При каких значениях параметра a  графики функций

y = |x2 + ax|     и    y = 2a

имеют три общие точки.

Показать ответ и решение

Графиком функции y1 = x2 + ax  является парабола, ветви которой направлены вверх, и которая имеет либо одну точку пересечения с осью абсцисс (если a = 0  ), либо две точки пересечения с осью абсцисс: (a;0)  и (0; 0)  (если a ⁄= 0  ).

 

При a = 0  функции принимают вид:       2     2
y =  |x | = x   и y =  0  . Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций, можно решить уравнение x2 = 0  . Это уравнение имеет один корень, следовательно, a = 0  не подходит.

 

Пусть a ⁄= 0  . Значит, графиком       2
y = |x  + ax| является:
 
PIC

 

Для того, чтобы графики функций имели три общие точки, необходимо, чтобы прямая y = 2a  выглядела, как показано на рисунке, то есть проходила через вершину (x0;y2(x0))  параболы y2 = − (x2 + ax)  . Значит:

        a                 a2         a2
x0 =  − --  ⇒    y2(x0) = ---  ⇒     ---= 2a   ⇒    a =  8
        2                  4         4
Ответ:

a ∈ {8}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!