Тема 18. Задачи с параметром
18.20 Графика. Базовые задачи
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48587

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система уравнений

(
||{log2(− y2 +y(2a+ 3)− a2− 3a) =log2(x − y2+ 2ay− a2− 3a)
     ∘--
||(y =   x
       3

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Преобразуем систему:

(                                                 (
|||− y2+ y(2a+ 3)− a2− 3a= x− y2+ 2ay− a2− 3a        |||y = x
|||{    ∘--                                          |||{    3∘--
 y =   x                                      ⇔    y =   x
|||||      3                                          |||||      3
|(− y2+ y(2a+ 3)− a2− 3a> 0                         |(a < y < a+ 3

Решим систему графически. Найдем точки пересечения графиков функций y = x3  и    ∘ --
y =  x3 :

x  ∘ x-
3 =  3   ⇔   x= 0;3

Следовательно, имеем две точки пересечения: A(0;0)  и B (3;1).  Тогда нам подойдут те значения параметра a,  при которых точки A  и B  будут находиться в горизонтальной полосе шириной 3, задаваемой неравенством a < y < a+ 3.

PIC

Так как полоса без границы, то необходимо, чтобы прямая y = a  находилась ниже прямой, проходящей через точку A,  а прямая y = a +3  находилась выше прямой, проходящей через точку B.  Следовательно,

({
  a< 0       ⇔   −2 < a< 0.
( a+ 3> 1
Ответ:

a ∈(−2;0)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!