Задача №2535: Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.05 Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2535

В треугольнике $ABC$ $AC =BC,$ $∠C = 120∘,$ $AB = 2√3.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB.$

Так как $∠C = 120∘$ и $AC = CB,$ то

180∘ − 120∘ ∠A = ∠B = ----2-----=30∘

Катет, лежащий напротив угла $30∘,$ равен половине гипотенузы. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $AHB :$

HA = 1AB = √3 2

$PIC$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH.$ Так как $∠ACB =120∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∠ACH = 180 − 120 = 60

Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∠HAC = 90 − 60 = 30

Следовательно, $HC = 0,5AC.$ Тогда по теореме Пифагора в треугольнике $AHC :$

AC2 = HC2 + HA2 AC2 = AC2- +3 ⇒ AC = 2 4

Ответ: 2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse