Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске записано натуральное число. Из него составляют другое число следующим образом: для каждых двух соседних цифр изначального числа он вычисляет их произведение и записывает его между ними. Например, из числа 239 он получит число 263279.
а) Приведите пример числа, из которого получается число 362105459.
б) Может ли из какого-нибудь числа получиться число 42461427?
в) Какое наибольшее число, кратное 9, может получиться из трехзначного числа, в десятичной записи которого нет девяток?
а) Тогда из числа 3259 получается число 362105459.
б) Второй цифрой обязана быть 6. Тогда ни 4, ни 2, ни 7 не могут быть третьей цифрой.
в) Если изначальным числом будет то получим число вида
Запишем это число в «почти каноническом» виде. Начнем с конца числа. Последняя цифра войдет в него с коэффициентом 1. Далее двузначное или однозначное число войдет в почти каноническое разложение с коэффициентом 10. Далее цифра войдет в него с коэффициентом где равно либо 2, либо 3 в зависимости от количества цифр числа Тогда число войдет в почти каноническое разложение с коэффициентом И, наконец, цифра войдет в него с коэффициентом где равно либо либо в зависимости от количества цифр числа
Тогда
Мы знаем, что 10 сравнимо с 1 по модулю 9, поэтому при любом натуральном значении число сравнимо по модулю 9 с то есть просто с 1. Таким образом, число сравнимо по модулю 9 с суммой
Значит, чтобы полученное число делилось на 9, нам нужно обеспечить делимость этой суммы на 9.
Заметим, что
Тогда делится на 9, а значит на 9 не делится.
и — цифры от 0 до 8. Если равна 8, то такое произведение делится на 9, противоречие. Значит, может принимать значения от 0 до 7.
Изначальное число 878 подходит, так как полученное из него число 8567568 делится на 9.
Если же в изначальном числе цифры и другие, то есть меньше, чем в числе 878, то и полученное из него число будет меньше чем 8567568.
а) 3259
б) Нет, не может
в) 8567568
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!