Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Источники:
Рассмотрим второе уравнение системы:
Рассмотрим первое уравнение системы:
Если сделать замену то система равносильна
В системе координат первое уравнение задает две прямые, проходящие через точку и симметричные относительно оси ординат. Второе уравнение задает окружность с центром в точке и радиусом проходящую через точку Необходимо, чтобы две прямые и имели две точки пересечения с той частью окружности, что находится в области
Изобразим графики:
Пусть Тогда если является решением задачи, то также является решением задачи.
Заметим, что при любом прямые и пересекаются с окружностью в начале координат, то есть одно решение система имеет всегда.
Рассмотрим позицию (1): прямая касается окружности в точке Тогда система имеет одно решение. Но все прямые, находящиеся между осью ординат и прямой имеют две точки пересечения с окружностью в области А прямая в свою очередь, не имеет общих точек с этой частью окружности (кроме повторяющейся точки ). Следовательно, если — параметр, соответствующий положению (1), то нам подходят все
Рассмотрим положение (2), когда прямая проходит через точку Так как эта точка выколота, то обе прямые в совокупности имеют две общие точки с частью окружности, значит, все положения прямых между положениями (1) и (2), включая (2), нам подходят. То есть если — параметр, соответствующий положению (2), то нам подходят
Положение (3): прямые и совпадают и дают прямую которая имеет с частью окружности две общие точки. Следовательно, это положение нам тоже подходит. Сразу можно заметить, что оно получается при
Найдем система должна иметь единственное решение
Тогда второе уравнение системы имеет единственное решение откуда получаем
Найдем
Следовательно,
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!