Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых система
имеет ровно два различных решения.
Перепишем систему в виде
Первое уравнение задает окружность с центром в точке 
и радиусом
Второе уравнение задает прямую. Пусть окружность с прямой
пересекаются в точках 
и 
Тогда нам необходимо, чтобы прямая
имела ровно две общие точки со множеством 
где 
—
объединение прямой 
и верхней дуги 
окружности.
Нам подходят положения 1 и 4, а также все положения между 2 и 3, включительно 2 и 3.
Найдем 
и 
Они соответствуют положениям 1 и 4 соответственно, когда
прямая 
касается окружности. Тогда расстояние от точки 
до этой
прямой равно радиусу окружности. Прямую для использования формулы
расстояния от точки до прямой следует переписать в виде 
Следовательно, 
Найдем 
и 
соответствующие положениям 2 и 3 соответственно, когда
прямая 
проходит через точки 
и 
Найдем для начала
координаты этих точек. Для этого решим систему:
Следовательно, 
Следовательно, для положения 2 имеем
Для положения 3 имеем 
Таким образом, ответ
![{ ±√5 +1 }
a∈ ---2--- ∪ [0;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/145485/index-0826317e387dc19b6d2901708eb7e859.svg)
![{ √ - }
a ∈ ±--5+-1 ∪[0;1]
2](/api/latex-service/v1/GetSession/145484/index-4032dabc62aaedbbe70732da52604931.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения
получены верные значения параметра | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| ИЛИ | |
| верно рассмотрены два положения из четырех | |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений | 1 |
| ИЛИ | |
| в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
но в обосновании есть недостаток 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
