Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Будем решать задачу графически. Графиком уравнения является уголок, получаемый из уголка (вершина которого находится в точке ) сдвигом на единиц вправо и на единиц вниз. Следовательно, вершина уголка — это точка с координатами и Тогда зависимость между этими координатами следующая: причем заметим, что Следовательно, правая ветвь параболы (то есть часть параболы при ) — траектория, по которой движется вершина уголка
Графиком неравенства является круг (то есть окружность с внутренностью) с центром в точке радиуса
Система имеет единственное решение, когда уголок и круг имеют ровно одну общую точку, то есть одна из ветвей уголка касается окружности а вторая не имеет с окружностью общих точек.
Изобразим графики.
Заметим, что только левая ветвь (назовем ее лучом ) уголка может касаться окружности. Ветвь задается уравнением или же Запишем условие касания луча и окружности через формулу расстояния от точки до прямой: если прямая задана уравнением то расстояние от точки до нее вычисляется по формуле
Заметим, что при использовании этого способа найденные требуют проверки, так как это условие задает касание прямой и окружности, а не луча и окружности.
В случае касания левой ветви и окружности расстояние от центра окружности до должно быть равно радиусу окружности:
Заметим, что не подходит, так как в этом случае точка касания находится не на луче (задаваемом уравнением ), а на его продолжении за вершину уголка, то есть на луче при а эти точки не принадлежат уголку что видно из рисунка:
Следовательно, ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!