Второе уравнение системы равносильно

Следовательно, оно задает окружность с центром и радиусом . Значит, при изменении от до окружность движется снизу вверх по прямой . Первое уравнение задает “птичку”, которая строится в следующей последовательности:

Рассмотрим следующие положения:

1.

Верхняя часть окружности проходит через точку Пусть этому положению соответствует .

2.

Нижняя часть окружности проходит через точку Пусть этому положению соответствует .

3.

Окружность вписана в угол .

Заметим, что диагональ клетки равна , следовательно, половина диагонали клетки равна . Также заметим, что две диагонали клетки взаимно перпендикулярны, следовательно, если окружность касается , то она также касается и отрезка , причем в серединах обоих отрезков — в точках и соответственно (так как слетка представляет собой квадрат).

Пусть этому положению соответствует .

Заметим, что при изменении от до окружность последовательно проходит через положения 1, 2 и 3 (в указанном порядке). Тогда нам подходят Найдем нужные значения параметра.

:

лежит на окружности:

Этому положению соответствует , так как ордината центра окружности отрицательная.

:

лежит на окружности:

Этому положению соответствует , так как ордината центра окружности положительная.

:

центр окружности находится в узле клетки (вершина квадрата), следовательно, .

Таким образом,