Преобразуем первое равенство:

Тогда первое уравнение системы задает окружность с центром в точке и радиусом , а второе уравнение задает окружность с центром в точке и радиусом при и точку при .

В случае система имеет единственное решение, если , что проверяется подстановкой координат точки в уравнение окружности:

Получили неверное равенство, следовательно, , значит, нам не подходит.

Пусть . Тогда две окружности имеют одну точку пересечения, если они касаются. При касании внешним образом сумма радиусов равна расстоянию между центрами окружностей: ; при касании внутренним образом модуль разности радиусов равен расстоянию между центрами окружностей: .

Следовательно,

Таким образом,