Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
имеет три различных решения.
Первое уравнение задает окружность с центром и радиусом Второе уравнение задает уголок, вершина которого движется по прямой (заметим, что эта прямая касается окружности). Причем при изменении от до уголок движется слева направо. Три точки будет в следующих позициях:
- касание в левой ветви уголка и окружности;
- вершина уголка находится в точке касания окружности и ;
- касание в правой ветви уголка и окружности.
Если прямая касается окружности, то это условие можно задать с помощью формулы расстояния от точки до прямой: в случае окружности это расстояние должно быть равно радиусу окружности. Для центра окружности радиусом и прямой , задаваемой , это уравнение выглядит так:
Следовательно, так как , то есть , , то есть , получаем
Для точки нужно выбрать меньшее значение параметра (так как существует еще одно положение, когда левая ветвь касается окружности, и оно правее нужного нам положения), для точки — большее значение параметра (по аналогичным причинам). Вершина уголка в точке , если .
Следовательно, .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!