Первое уравнение представляет собой две части окружностей: одна с центром в точке и радиусом , вторая — с центром и тем же радиусом. Заметим, что расстояния от центра окружностей до оси ординат меньше радиуса, следовательно, обе окружности берутся целиком.

Второе уравнение — окружность с центром и радиусом (назовем ее ).

Две окружности имеют одну общую точку, если они касаются внешним или внутренним образом. Следовательно, должна касаться одним из двух способов с одной окружностью и вовсе не иметь общих точек с другой. Заметим, что расстояние от центра до первой окружности меньше, чем до центра второй, следовательно, первое касание будет внешним с первом окружностью, затем внешнее со второй, затем внутреннее с первой, затем внутреннее со второй. Следовательно, нам подходят только первый и четвертый случай:

Тогда