Пусть , тогда не дает решений , дает одно решение , дает два различных решения Система примет вид

Первое уравнение задает либо точку, либо окружность. Случай с точкой не подходит, потому как тогда смистема максимум может иметь одно решение.

Тогда первое уравнение задает окружность с радиусом , а второе — прямую. Окружность с прямой могут иметь 0, 1 или 2 точки пересечения. Следовательно, чтобы после обратной замены мы получили четыре решения, необходимо, чтобы прямая имела с окружностью две точки пересечения, абсциссы которых положительны.

Нам подходят все прямые между и .

Выше прямой ;

ниже прямой .

Следовательно,

Получаем