Задача №32061: Графика. Окружность — Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Тема 18. Задачи с параметром

18.22 Графика. Окружность

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32061

Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение

∘ ----------- ax+ −7− 8x− x2 = 2a +3

имеет единственное решение.

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в виде $f(x)= g(x),$ где

∘ --------2- f(x)= 9− (x + 4) g(x)= −a(x− 2)+ 3

Графиком $y = f(x)$ является верхняя полуокружность окружности $y2+ (x+ 4)2 = 9,$ график $y = g(x)$ представляет собой пучок прямых, проходящих через точку $A(2;3).$

$PIC$

Положения прямой $y = g(x),$ которые нам подходят:

когда прямая проходит через точку $B(−4;3);$

когда прямая находится между прямыми, проходящими через точки $C(−7;0)$ и $D(−1;0),$ включая положение $D.$

Найдем значения параметра, соответствующие прохождению прямых пучка через точки $B,C,D.$

$B :$ $3= − a⋅(−6)+ 3 ⇔ a= 0$

$C :$ $0= 9a+ 3 ⇔ a = − 13$

$D :$ $0 =3a +3 ⇔ a= −1$

Тогда исходное уравнение имеет единственное решение при

[ ) a∈ −1;− 1 ∪ {0} 3

Ответ:

$[ 1) a ∈ − 1;− 3 ∪{0}$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получен верный ответ	4

Недостаточное обоснование построения	3

Верно рассмотрено два из трех взаимных расположений графиков функций, при этом верно найдено хотя бы одно из значений параметра $a$	2
ИЛИ
значения параметра найдены верно, но нет обоснования их нахождения на основе взаимного расположения графиков функций

Верно сведено к исследованию графически или аналитически, при этом построение обосновано	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное обучениев Школково

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Бесплатное обучение
в Школково

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ