Тема 18. Задачи с параметром
18.22 Графика. Окружность
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31967

Найдите a  , при которых система

(| (√12-− x2− y)((x+ 4)2+ (y +4)2− 8(x+ 4)+x2− y2− 24)
|{ --------------------2− x2--------------------=0
||(
  y = 1− 2a

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Рассмотрим вторую скобку:

x2+ 8x+ 16 − 8x− 32+ x2 − 24+ y2+8y +16− y2 = 0 ⇔
  2
2x − 24+8y =0  ⇔
y =− 1x2+ 3
     4

Следовательно, система равносильна:

(|| ⌊y = √12−-x2
||||| ⌈    1 2
||{  y = −√4x + 3
|| x⁄= ± 2
||||| 12 − x2 ≥ 0
||( y = 1− 2a

Найдем те a  , при которых горизонтальная прямая y = 1− 2a  имеет две точки пересечения со множеством

(||⌊y =√12-− x2 (полуокруж ность)
||||{⌈     1 2
  y =−√ 4x + 3 (часть параболы)
|||||x⁄= ±  2
|(12− x2 ≥0

PIC

Заметим, что в силу симметрии полуокружности и параболы относительно оси Oy  ординаты точек A  и B  одинаковы, а также одинаковы ординаты точек C  и D  . Прямая y = 1− 2a  будет иметь с голубым графиком две точки пересечения, находясь в положении r  , в положении q  и между положениями p  и n  , исключая положение s  .

Ищем ординату точек A  и B :     ∘----√--2  √ --
y = 12− ( 2) =  10  .

Ищем ординату точек C  и D :      1  √- 2     5
y = −4 ⋅( 2) + 3= 2.

r:                  1
1− 2a =0  ⇔   a= 2  ;

q :         5          3
1− 2a = 2  ⇔  a =− 4  ;

p:  1− 2a =3  ⇔   a= −1  ;

s:        √ --        1−√10
1− 2a =  10 ⇔   a= --2--  ;

n:         √ -         1−2√3
1− 2a= 2 3  ⇔  a = -2---  .

Следовательно, ответ    (1−2√3  )  {1−√10}  { 3 1}
a∈  --2--;− 1 ∖ --2-- ∪ − 4;2 .

Ответ:

 a ∈(− 2√3−1;− √10−1)∪ (− √10−1;− 1) ∪{− 3;1}
       2      2         2          4 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!