Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из пары натуральных чисел 
где 
за один ход получают пару
а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару,
большее число в которой равно 600?
б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару
в) Какое наименьшее 
может быть в паре 
из которой за несколько
ходов можно получить пару 
Источники:
а) Да, можно, например так:
б) Рассмотрим пару 
где 
и совершим с ней два хода:
Таким образом, за 
ходов из пары 
мы можем получить только
пары вида 
После одного хода из 
мы получим 
Тогда за 
ход из
пары 
мы можем получить только пары вида 
Число 
не равно ни 
ни 
Следовательно, пару
невозможно получить за несколько ходов из пары 
в) Заметим, что числа любой пары, которую мы можем получить, одной
четности: если изначально 
и 
разной четности, то 
и 
— нечетные;
если 
и 
одной четности, то 
и 
— четные.
Теперь поймем, из какой пары можно было получить 
Пусть
Тогда 
Таким образом, пару 
можно было получить только из
пары 
Ее в свою очередь можно было получить только из пары
Заметим, что числа в паре 
разной четности, значит, такую пару
нельзя было получить с помощью операции из условия. Тогда наименьшее число
в паре 
из которой за несколько ходов можно получить пару
равно 612.
а) Да
б) Нет
в) 612
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
