Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть числа 
и 
Из них можно сделать числа 
и 
или 
и
только если следующая пара этих чисел будет натуральной. Известно, что
а) Можно ли за 50 ходов создать пару, где одно из чисел равно 100?
б) За сколько ходов можно сделать пару, где сумма чисел будет равна 400?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать, чтобы оба числа не превышали 100?
а) Заметим, что при каждом действии сумма чисел увеличивается ровно на 1. Действительно, рассмотрим каждое действие по отдельности.
Если было 
и стало 
то сумма 
стала
равной
Если было 
и стало 
то сумма 
стала
равной
Значит, за 50 ходов сумма увеличится на 50, то есть будет равна
Так как числа всегда остаются натуральными, то при такой сумме ни одно из чисел не может равняться 100.
б) Как было показано в пункте а), сумма чисел увеличивается на 1 после каждого хода. Начальная сумма чисел равна 12. Тогда для достижения искомой суммы понадобится количество ходов, равное
Эту сумму можно получить путём 194-кратного применения следующего алгоритма:
в) Рассмотрим разность вида «второе число — первое число». Изначально она
равна 
Далее возможны два варианта.
Первый вариант:
Второй вариант:
Числа 
и 
имеют одинаковый остаток при
делении на 3. То есть разность второго и первого чисел (именно в этом порядке)
всегда даёт один и тот же остаток при делении на 3. Изначально эта разность
равна 
то есть даёт остаток 2 при делении на 3.
Приведем пример на 187 ходов, когда из чисел (5, 7) сделаем пару чисел (100, 99) следующим образом:
Предположим, что ходов хотя бы 188. Тогда сумма чисел составит хотя бы
С учётом требуемого условия это возможно, только если оба числа равны 100 и ходов было 188. Однако это невозможно, поскольку в таком случае разность чисел не дает остаток 2 при делении на 3. Получили противоречие. Следовательно, наибольшее число ходов равно 187.
а) Нет, нельзя
б) 388
в) 187
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
