Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная положительная несократимая дробь 
За один ход можно
увеличить числитель на знаменатель, а знаменатель — на два числителя, то есть
получить дробь 
а) Можно ли из дроби 
получить дробь 
б) Можно ли из некоторой дроби за 3 хода получить дробь, равную
в) Дробь 
меньше 
Найдите ее наибольшее значение, которое нельзя
получить из другой правильной несократимой дроби за 2 хода.
Источники:
а) Да, можно:
б) Предположим, что это можно сделать. Если изначально была дробь 
то
спустя два хода дробь стала:
Заметим, что при данных действиях несократимая дробь остается несократимой, так как по алгоритму Евклида
Значит, если дробь стала равна 
то это в точности дробь 
Тогда
Поскольку 
и 
— натуральные числа, то второе
равенство может быть верно, только если 
Однако, в таком случае
Получим противоречие. Значит, дробь 
через 2 хода получиться
не могла.
в) Из пункта б) известно, что если была дробь 
то спустя два хода дробь
станет равна 
Тогда
Выразим 
через 
и 
Заметим, что 
Тогда
Выразим 
через 
и 
Заметим, что 
Тогда
Изначальная дробь 
должна быть правильной, поэтому
Тогда
Докажем, что все значения от 
до 
можно получить из правильной
несократимой дроби. Понятно, что по дроби, которую мы хотим получить за два
хода, можно восстановить начальную, так как 
Осталось проверить, что такая дробь 
правильная и несократимая. Она
правильная, так как мы накладывали условия 
и 
ранее. Тогда
осталось проверить то, что она несократима. Дробь 
мы будем восстанавливать
по несократимой дроби 
поэтому 
Тогда по алгоритму Евклида
Значит, если 
— несократимая, то и 
— несократимая.
Таким образом, наибольшее значение, которое нельзя получить из правильной
несократимой дроби за 2 хода, равно 
а) Да
б) Нет
в) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
