Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для чисел и состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют сумму произведений цифр соответствующих разрядов. Например, для чисел и такая сумма будет равна
а) Существуют ли трехзначные числа и для которых
б) Существуют ли пятизначные числа и для которых
в) Верно ли, что для любого натурального числа от 1 до 260 существуют четырёхзначные числа и суммой которых оно является?
Источники:
а) Да, существуют, например, сумма для чисел 992 и 555 равна
б) Найдем наибольшую возможную сумму для пятизначных чисел. Для этого нужно взять числа 99999 и 99999. Тогда
Значит, хотя бы одна цифра чисел и меньше 9. Тогда сумма не больше
Таким образом, не существуют такие пятизначные числа и для которых
в) Покажем, как можно получить числа от 1 до 9 в виде суммы двузначных чисел:
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
Теперь покажем, как можно получить числа от 10 до 18 в виде суммы двузначных чисел:
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | |
11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
Покажем, как можно получить числа от до в виде суммы двузначных чисел, где
91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | |
Таким образом, мы показали, как получить все числа от 1 до где то есть до 90, двузначными числами. Тогда четырехзначными числами мы тоже можем получить числа от 1 до 90, просто приписав два нуля в конце каждого из двузначных чисел.
Заметим, что этим же способом мы можем получить числа от 91 до 180, приписав к соответствующим двузначным числам не два нуля в конце, а 99 и 91.
Таким образом, мы можем получить числа от 1 до 180.
Покажем, как получить числа от 163 до 252. Для этого к нашим двузначным числам, дающим числа от 1 до 90, допишем в конце по две девятки. Тогда сумма получившихся чисел будет находиться от до
Осталось получить числа 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259 и 260:
-
Сумма для чисел 9992 и 9995 равна 253:
-
Сумма для чисел 9987 и 9984 равна 254:
-
Сумма для чисел 8889 и 8887 равна 255:
-
Сумма для чисел 8888 и 8888 равна 256:
-
Сумма для чисел 9888 и 9886 равна 257:
-
Сумма для чисел 9887 и 9887 равна 258:
-
Сумма для чисел 9995 и 9985 равна 259:
-
Сумма для чисел 9997 и 9885 равна 260:
Таким образом, все числа от 1 до 260 можно получить в виде суммы для двух некоторых четырехзначных чисел.
а) Да
б) Нет
в) Да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!