Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано трёхзначное число 
. Серёжа зачёркивает одну цифру и
получает двузначное число 
, затем Коля записывает число 
и зачёркивает
одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число 
.
а) Может ли быть верным равенство 
если 
б) Может ли быть верным равенство 
если 
в) Найдите наибольшее число 
меньшее 900, для которого может быть
верным равенство 
Источники:
а) Да, может. Например, если 
то получаем
равенство
Или, например, если 
то получаем равенство
б) Заметим, что если 
то первая цифра числа 
равна 4.
Также заметим, что вторая цифра числа 
не меньше 4. Таким образом, и 
и
не меньше 40. Значит,
Тогда указанное равенство не может быть верным.
в) Сначала приведем пример: 
тогда
Пусть 
Тогда заметим, что если оба мальчика зачеркнули 
или 
то 
Такое нам не подходит. Значит, один из мальчиков вычеркнул
первую цифру, пусть это был Серёжа.
Так как по условию получаемые после зачеркивания числа двузначные, то
Тогда имеем:
Оценим 
Тогда если Коля не вычеркнул первую цифру, то 
Значит, 
Тогда 
может равняться только 0. Получили наш
пример.
Пусть оба мальчика вычеркнули первую цифру. Тогда 
Значит,
Если 
то 
Нам надо найти 
Тогда 
так как
Значит, 
Но тогда 
что невозможно, так как 841 не
оканчивается на 29.
Таким образом, 810 — наибольшее возможное 
а) Да, может
б) Нет, не может
в) 810
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
