Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.05 Основная теорема арифметики (ОТА)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31720

Какое из чисел

33◟3.◝.◜.33◞⋅4◟44-..◝.◜445◞  и  6◟66.◝.◜.66◞ ⋅22◟2..◝.◜223◞
20троек   40цифр       20 шестерок  40цифр

больше и на сколько?

Показать ответ и решение

Запишем разность между двумя числами. Число 6◟66.◝.◜.66◞
20 шестерок  можно представить как 2⋅3◟33.◝.◜.33◞.
   20троек  Поэтому число 3◟33..◝◜.33◞
 20троек  можно вынести за скобки. Тогда получим

3◟33.◝.◜.33◞⋅(44◟4-..◝.◜445◞−2⋅2◟22..◝◜.223◞)
 20троек   40цифр       40 цифр

 

Умножив число 2◟22-..◝.◜223◞
 40цифр  на 2, получим число 44◟4-..◝.◜446◞,
 40цифр  что ровно на 1 больше чем 4◟44.◝.◜.445◞ .
  40цифр  Поэтому разность в скобках равна -1. Значит, разность первого и второго чисел отрицательна, то есть второе число больше.

Разность, как мы уже посчитали выше, равна 333...33 ⋅(−1).
◟20◝т◜роек◞  Поэтому второе число больше на 333 ...33.
◟20◝т◜роек◞

Ответ:

Второе число больше на 3◟33.◝◜..33◞
 20 троек

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!