Тема 19. Задачи на теорию чисел
19.05 Основная теорема арифметики (ОТА)
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31716

На доске написаны два натуральных числа. Их произведение делится на 1000, но ни одно из них не делится на 10. Какие числа записаны на доске?

Показать ответ и решение

Сначала разложим число 1000 на простые множители:

1000 = 2⋅2⋅2⋅5⋅5 ⋅5

Так как произведение двух натуральных чисел делится на 1000, то все эти простые множители раскиданы по двум множителям.

Пусть в один множитель попали одновременно «2» и «5». Тогда это число делится на 10. Но по условию ни одно из чисел на доске не делится на 10. Значит, пятерки и двойки попали в разные множители. Таким образом, все двойки должны оказаться в одном числе, а все пятерки в другом. Получаем два множителя:

2⋅2⋅2 =8,  5⋅5⋅5 =125

Поэтому исходные числа можно представить как 8x  и 125y  , где x,y  — целые числа. Однако еще добавим, что x  не делится на 5, а y  не делится на 2, чтобы выполнялось условие о том, что исходные числа не делятся на 10.

Ответ:

8x  и 125y,  где x  не делится на 5, а y  не делится на 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!