У числа всегда есть натуральные делители и . При эти делители различны. Также понятно, что не подходит.

Если у числа есть делитель , то у него есть и делитель . Чтобы количество делителей у было нечётным, необходимо, чтобы для некоторого делителя было выполнено , то есть должно быть выполнено .

Для делимости только на , и необходимо и достаточно, чтобы было простым, то есть разложение на простые множители должно иметь вид . Таким образом, например, подходит число .