Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Целое число 
является суммой не менее пяти последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей
из целых чисел.
a) Может ли 
равняться 9?
б) Может ли 
равняться 2?
в) Найдите все значения, которые может принимать 
а) Да, 
может равняться 9, если взять числа 
0, 1, 2, 3, 4. Тогда
б) Пусть 2 является суммой 
членов арифметической прогрессии с начальным членом 
и шагом 
Тогда
Заметим, что 
— целое число, значит, 
тоже целое. Тогда 
— делитель 4, то есть 
По
предположению 
Противоречие.
в) Предствим любое натуральное число 
в виде суммы хотя бы пяти последовательных членов арифметической
прогрессии. Рассмотрим последовательность 
…, 
При 
в такой последовательности не меньше
шести членов, значит, она подходит под условие. Найдем ее сумму:
Если мы заменим числа на противоположные по знаку, то получим отрицательное число, значит, 
можем принимать все
целые значения, которые больше 2 по модулю, то есть 
По предыдущему пункту мы не можем получить число 2, значит, аналогично можем доказать, что число 
мы тоже не
сможем получить.
Пусть 1 является суммой 
членов арифметической прогрессии с начальным членом 
и шагом 
Тогда
Заметим, что 
— целое число, значит, 
тоже целое. Тогда 
— делитель 2, то есть 
По
предположению 
Противоречие. Аналогично докажем, что и число 
мы тоже не сможем получить.
Число 0 можно получить последовательностью 
Значит, 
а) Да
б) Нет
в) 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
