Тема 18. Задачи с параметром
18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44619

Решите неравенство

ax− 3> a2− 2x

при всех значениях параметра a.

Показать ответ и решение

Неравенство линейное. Перепишем неравенство в виде

(a+ 2)x> a2+ 3
1.
Пусть a+ 2 =0   ⇔   a= −2.

Тогда неравенство имеет вид 0 ⋅x> 7,  что неверно ни при каком x.  Следовательно, решение неравенства в этом случае

x∈ ∅
2.
Пусть a+ 2 >0   ⇔   a> −2.

Тогда поделим обе части неравенства на a+ 2,  знак неравенства при этом не поменяется:

   a2 +3
x> -a+-2

Решением неравенства в этом случае будут

   (a2 +3    )
x∈  -a+-2 ;+ ∞
3.
Пусть a+ 2 <0   ⇔   a< −2.

Тогда поделим обе части неравенства на a+ 2,  знак неравенства при этом поменяется:

    2
x< a--+3
    a+ 2

Решением неравенства в этом случае будут

   (    a2+ 3)
x∈  − ∞;-a+-2
Ответ:

                    (          )
a ∈(−∞; −2)  ⇒   x ∈  −∞; a2+-3
                          a+ 2

a∈ {−2}  ⇒   x ∈∅

                    ( 2       )
a∈ (−2;+∞ )  ⇒   x∈  a--+3;+ ∞
                      a+ 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!