Задача №36432: Алгебра. Исследование при всех значениях параметра — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 18. Задачи с параметром

18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36432

Решите неравенство при всех $a$

∘------2 x +2a− 2 3ax+ a > 0

Показать ответ и решение

Данное неравенство равносильно

∘------2 2 2 2 3ax+ a < x+ 2a ⇔ 0≤ 4(3ax+ a )<(x+ 2a)

Получаем систему из двух неравенств

(|a (x + a) ≥0 |||{ 3 |x(x− 8a)>0 |||( x +2a> 0

1) Рассмотрим $a> 0$ . Тогда получим

(| a |||{x ≥− 3 |x(x− 8a)>0 |||( x >− 2a

Тогда $− 2a <− a< 0< 8a 3$ , следовательно, решением системы является $∈ [− a;0) ∪(8a;+∞ ) 3$ .

2) Рассмотрим $a= 0$ . Тогда получим

(||x∈ R |{ |||x(x− 0)> 0 ⇔ x > 0 (x> 0

3) Рассмотрим $a< 0$ . Тогда

( |||{x ≤− a3 x(x− 8a)>0 |||( x >− 2a

Тогда $a − 2a >− 3 > 0> 8a$ , следовательно, $x ∈∅$ .

Ответ:

$a >0 ⇒ x∈ [− 1a;0)∪ (8a;+∞) 3$

$a= 0 ⇒ x> 0$

$a< 0 ⇒ x∈ ∅$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse