Тема 18. Задачи с параметром
18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1326

Найдите все значения параметра p  , при которых все решения уравнения p (p + 2x ) = 7x + 2p + 5  удовлетворяют неравенству x ≥ − 3  .

Показать ответ и решение

Уравнение можно переписать в виде (2p − 7)x = − p2 + 2p + 5  . Это уравнение линейного типа.

1) Если 2p − 7 = 0  , то уравнение примет вид 0 ⋅ x = − 0,25  . Решений у такого уравнения нет. Следовательно, это значение параметра нам не подходит, так как x ∈ ∅  не удовлетворяет x ≥  − 3  .

2) Если 2p − 7 ⁄= 0  , то корень уравнения         2
x =  − p-+-2p-+-5-
        2p − 7  . Проверим, когда он удовлетворяет условию x ≥ − 3  :

−-p2-+-2p-+-5              p2-−-8p-+-16-
    2p − 7    ≥ − 3   ⇒       2p − 7    ≤  0
Решениями полученного неравенства будут p ∈ (− ∞;  3,5) ∪ {4} . Заметим, что здесь уже учтено условие p ⁄=  72   .
Ответ:

p ∈ (− ∞; 3,5) ∪ {4}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!